Каждому из нас когда-то это объясняли. Большинство этих объяснений неверны, а эксперты, которые знают правильный ответ, до сих пор спорят, как его сформулировать.
Двигайте указатель вверх и вниз, чтобы наклонять крыло.Проведите пальцем вбок, чтобы наклонить крыло.
Угол атаки
6,0°
Коэффициент подъёмной силы
1,20
Держится на воздухе
Airbus A380 может оторваться от полосы, имея массу 575 тонн — столько весят примерно четыреста легковых машин. И весь этот вес, до последнего килограмма, крылья держат на одном только воздухе.
Воздух кажется пустотой, но это не так. Кубометр воздуха на уровне моря имеет массу 1,2 килограмма, а вся толща атмосферы над вами давит на каждый квадратный метр с силой, равной весу примерно десяти тонн. Вас не расплющивает только потому, что воздух давит со всех сторон сразу, и снаружи, и изнутри.
Крыло работает, слегка нарушая это равновесие. Чтобы поднять A380 с максимальной массой, воздух, который давит на нижнюю поверхность крыльев, должен пересилить воздух, давящий на них сверху, на 6,7 килопаскаля в среднем по всему крылу. Это 680 килограммов на каждый квадратный метр — и всего 6,6% обычного атмосферного давления. Примерно такой перепад давления замечают уши, когда лифт поднимает вас на 550 метров.
Так что вся загадка полёта сводится к одному вопросу: как крыло, движущееся в воздухе, делает давление под собой чуть выше, чем над собой?
Скорее всего, телом вы ответ уже знаете, даже если не можете сказать его словами. Высуньте ладонь из окна едущей машины, держа её плашмя, и чуть приподнимите передний край: ладонь пойдёт вверх. Наклоните сильнее, и её потянет вверх ещё сильнее, пока вдруг не перестанет тянуть, и тогда ветер просто отбросит её назад. Это подъёмная сила, а следом — сваливание.
Подъёмная сила
–
Сопротивление
–
Пластина в форме ладони в интерактивной аэродинамической трубе. Дым показывает поток, а цвет — давление: синий ниже обычного, янтарный выше. Наклоните её достаточно сильно, и поток оторвётся от верхней поверхности: сопротивление резко вырастет, а подъёмная сила начнёт беспорядочно скакать.
Всё остальное на этой странице — попытка выразить словами то, что ваша рука уже знает. Оказывается, это на удивление трудно. Те, кто полетел первым, этого не умели, и многие из тех, кто учит этому сегодня, до сих пор объясняют неправильно.
1 500 фт
Режим набора. Закрылки убраны.
Сначала полетели, потом объяснили
Люди полетели раньше, чем кто-нибудь смог объяснить, почему это работает. Теория пришла позже и по частям, а о том, как пересказать её простыми словами, спорят до сих пор.
Почти всю историю знающие люди ставили против полёта. Когда он всё-таки случился, его совершили два велосипедных мастера, переставшие верить учебникам, а математика, способная рассчитать подъёмную силу крыла, в это время ещё только складывалась в Германии и России.
ок.1010
Начало XI века
Монах, забывший про хвост
Эйлмер, монах Малмсберийского аббатства в Англии, привязывает крылья к рукам и ногам, прыгает с башни и планирует «дальше, чем на фурлонг», то есть больше двухсот метров, а потом разбивается и ломает обе ноги. Примерно через сто лет хронист того же аббатства записывает его собственный диагноз: он забыл приделать сзади хвост.Уильям Малмсберийский, Gesta Regum Anglorum II §225 (ок. 1125), в переводе Линна Уайта-младшего, Technology and Culture 2 (1961). Дату прыжка вычислил Уайт. История Ибн Фирнаса известна от аль-Маккари, умершего в 1632 году. Похожую историю рассказывают об Аббасе ибн Фирнасе из Кордовы IX века, по источнику, написанному спустя 750 лет. В обоих рассказах виноват недостающий хвост, а это вопрос устойчивости, а не подъёмной силы.
ок. 1486–1505
Леонардо переворачивает задачу
Кодекс о полёте птиц, лист 8 recto, ок. 1505. Королевская библиотека, Турин.
Леонардо да Винчи исписывает тетради проектами летательных машин, а около 1505 года посвящает полёту птиц целый кодекс. Две его заметки поразительно современны. «Предмет оказывает воздуху такое же сопротивление, какое воздух оказывает предмету» — проблеск закона действия и противодействия за два века до Ньютона. И ещё: двигать предмет сквозь неподвижный воздух — всё равно что гнать воздух мимо неподвижного предмета. На этом принципе держится любая аэродинамическая труба.Атлантический кодекс, л. 381v-a (ок. 1486–1490), цитируется по английскому переводу Ж. П. Рихтера; заметка об относительном движении — л. 180r-a (1505). Кодекс о полёте птиц (1505–1506) хранится в Королевской библиотеке Турина.
1687
Частицы Ньютона
Титульный лист первого издания, 1687.
В «Началах» Исаак Ньютон представляет жидкость как поток частиц, ударяющих в тело. Тогда сила, действующая на наклонную поверхность, зависит от квадрата синуса угла наклона. Такая модель сильно занижает подъёмную силу на малых углах. В 1891 году Сэмюэл Лэнгли измерил при 5° подъёмную силу в двадцать раз больше той, что допускала формула, а позднейшие историки винили её в том, что она отпугивала будущих авиаторов.Ньютон, Principia (1687), кн. II, предл. XXXV (в поздних изданиях XXXIV). S. P. Langley, Experiments in Aerodynamics (1891), с. 24–25. Что формула тормозила авиацию, историки утверждают часто, но редко называют хоть одно конкретное имя.
1738–1757
Уравнение Бернулли, которое записал Эйлер
«Гидродинамика» Даниила Бернулли (1738) связывает давление движущейся воды с её скоростью, но аккуратного «уравнения Бернулли», которое печатают во всех учебниках, в ней нет. Его записал Леонард Эйлер в 1750-х, в составе первых полных уравнений идеальной жидкости. О крыльях «Гидродинамика» молчит: единственные «крылья» в ней — крылья ветряных мельниц.D. Bernoulli, Hydrodynamica (1738). L. Euler, «Principes généraux du mouvement des fluides», Mémoires de l’Académie de Berlin 11 (1757). К. Трусделл (1953): это уравнение «впервые записал Эйлер».
1749–1768
Парадокс идеальной жидкости
Жан Лерон д’Аламбер выясняет, что, по крайней мере в нескольких случаях, тело, равномерно движущееся в идеальной, совершенно лишённой трения жидкости, не испытывает никакого сопротивления, что заведомо неверно. «Странный парадокс, — пишет он в 1768 году, — разъяснение которого я оставляю геометрам». Та же теория не даёт и подъёмной силы, и эта загадка разрешится только в начале XX века.J. le R. d’Alembert, Opuscules mathématiques, т. V (1768), с. 138: «paradoxe singulier que je laisse à éclaircir aux Géomètres». Он получил этот результат ещё в 1749–1752 годах и отложил его как противоречащий опыту.
1799–1853
Кейли изобретает самолёт
Проект полноразмерного планера Кейли, его «управляемого парашюта», в Mechanics’ Magazine, 25 сентября 1852.
Джордж Кейли, йоркширский баронет, гравирует небольшой серебряный диск. На одной стороне — неподвижное крыло с отдельным движителем и хвостом, на другой — сила воздуха на наклонной поверхности, разложенная на подъёмную силу и сопротивление. Десять лет спустя он формулирует всю задачу одной строкой: «Заставить поверхность нести заданный вес, прилагая мощность к сопротивлению воздуха». Около 1853 года, по семейному преданию, один из его планеров перенёс человека через небольшую долину. Десятилетия спустя внучка Кейли вспоминала, как пилот, кучер Кейли, выбрался из аппарата и тут же попросил расчёт: его «нанимали править лошадьми, а не летать».Диск хранится в Музее науки в Лондоне (предмет 1935-283). G. Cayley, «On Aerial Navigation», Nicholson’s Journal of Natural Philosophy (1809–1810). История с кучером держится на воспоминаниях внучки, записанных в 1921 году; кто на самом деле летал, остаётся спорным.
1822–1845
Уравнения, в которых есть всё
Клод-Луи Навье в Париже и Джордж Габриель Стокс в Кембридже независимо друг от друга добавляют в уравнения Эйлера трение. Уравнения Навье — Стокса описывают обтекание крыла во всех подробностях, и описывают до сих пор: на них построена любая серьёзная симуляция крыла. Но сама их полнота — часть проблемы. Ответ в них есть, но они его не проговаривают. По иронии судьбы Навье вместе с двумя коллегами написал в 1829 году доклад для Парижской академии наук, отвергавший саму мысль, что человек может летать, махая крыльями. Этот доклад на десятилетия стал авторитетным источником по теории полёта.К.-Л. Навье, доклад в Академии наук 18 марта 1822 года. Дж. Г. Стокс, доклад в Кембридже 14 апреля 1845 года. Доклад Академии 1829 года, написанный Навье вместе с Гей-Люссаком и Флурансом, касался полёта человека на машущих крыльях; Лэнгли (1891) писал, что он «стал общепризнанным авторитетом в теории полёта».
1871–1884
Аэродинамические трубы и первый спор о причинах
Фрэнсис Уэнхем и Джон Браунинг строят первую аэродинамическую трубу: короб сечением 46 на 46 сантиметров и длиной 3 или 3,7 метра (источники расходятся), через который воздух гонит вентилятор с паровым приводом. Плоские пластины, наклонённые на малые углы, создают куда больше подъёмной силы, чем позволяет формула Ньютона. В 1884 году Горацио Филлипс патентует изогнутые «лопатки для отклонения воздуха»; официальное резюме патента объясняет, что «над лопатками образуется вакуум». В 1896 году Хайрем Максим возражает: на самом деле воздух отбрасывается вниз. Вот вам спор «Бернулли против Ньютона» — за годы до первого полёта с мотором.Aeronautical Society of Great Britain, Sixth Annual Report (1871). H. Phillips, британский патент 13 768 (1884). H. Maxim, «Natural and Artificial Flight», The Aeronautical Annual (1896).
1891–1896
Король планеров
Лилиенталь в полёте со своего искусственного холма под Берлином, 1894. Фотография приписывается Оттомару Аншюцу.
Отто Лилиенталь публикует книгу «Полёт птиц как основа искусства летать», а потом делает то, чего не делает ни один теоретик: больше двух тысяч раз прыгает с холмов на планерах собственной конструкции. Его таблицы подъёмной силы становятся лучшими данными в мире. 9 августа 1896 года порыв ветра сваливает его планер на высоте пятнадцати метров. На следующий день Лилиенталь умирает в Берлине.O. Lilienthal, Der Vogelflug als Grundlage der Fliegekunst (1889). Музей Отто Лилиенталя, Анклам. Слова, которые часто приводят как его последние, «Жертвы необходимы», впервые появляются в печати в 1930 году, через 34 года после его смерти.
1896–1903
Слово экспертам
Лорд Кельвин, самый знаменитый физик Британии, в 1896 году отказывается вступить в Аэронавтическое общество: «У меня нет ни малейшей молекулы веры в воздухоплавание, кроме полётов на воздушных шарах». В октябре 1903 года астроном Саймон Ньюком объясняет, почему пилот летательной машины никогда не сможет безопасно приземлиться: «Как же он вообще остановится?»Кельвин — Б. Ф. С. Баден-Пауэллу, 8 декабря 1896 года. S. Newcomb, «The Outlook for the Flying Machine», The Independent, 22 октября 1903. Более известное утверждение Ньюкома, будто невозможность полёта доказана, появляется в его книге 1906 года, уже после полётов братьев Райт; в статьях 1901 и 1903 годов его нет.
9 октября 1903
От миллиона до десяти миллионов лет
«Аэродром» на катапульте плавучего дома, подготовка к запуску 7 октября 1903.
«Аэродром» Сэмюэла Лэнгли, построенный на 50 000 долларов казённых денег, выстреливают катапультой с плавучего дома на Потомаке, и он тут же падает в реку. Через два дня The New York Times язвит, что летательную машину, которая действительно летает, математики и механики, возможно, создадут «через миллион, а то и десять миллионов лет». 8 декабря Лэнгли пробует ещё раз, с тем же результатом.«Flying Machines Which Do Not Fly», The New York Times, 9 октября 1903, с. 6; заметка написана с сарказмом после первой аварии Лэнгли. Скан на archive.org. Сегодня Смитсоновский музей называет «Аэродром» «конструктивно слабым и ненадёжным».
17 декабря 1903
Шестьдесят девять дней спустя
Первый полёт: 37 метров за 12 секунд, 10:35 утра, 17 декабря 1903. Фото Джона Т. Дэниелса; Библиотека Конгресса США.
В Килл-Девил-Хиллз, Северная Каролина, Орвилл Райт отрывается от земли в 10:35 утра при порывистом встречном ветре 9–12 метров в секунду. Он держится в воздухе около 12 секунд и пролетает 37 метров. К полудню Уилбур пролетает уже 260 метров за 59 секунд. Джон Т. Дэниелс, спасатель с ближайшей береговой станции, щёлкает затвором их камеры как раз в тот миг, когда машина сходит с рельса, — так появилась самая знаменитая фотография в истории авиации.Дневник Орвилла Райта за 17 декабря 1903 года и его рассказ «How We Made the First Flight» (1913). Стеклянный негатив фотографии хранится в Библиотеке Конгресса США.
Братья Райт запускают свой планер 1901 года как воздушного змея в Китти-Хок. Библиотека Конгресса США.
Братья Райт добились своего не благодаря лучшей теории. В 1901 году, после того как их планеры подняли едва треть того, что обещали опубликованные таблицы, они построили аэродинамическую трубу, испытали около двухсот форм крыла и почти пятьдесят из них систематически измерили. Коэффициент давления воздуха из учебников оказался завышен примерно на 50%. «Начав с абсолютной веры в существующие научные данные, — писали они, — мы были вынуждены подвергать сомнению одно за другим».W. Wright, «Some Aeronautical Experiments» (1901). O. и W. Wright, «The Wright Brothers’ Aeroplane», The Century Magazine 76 (1908). Традиционный коэффициент 0,005 восходит к таблице, которую Джон Смитон напечатал в 1759 году; у Райтов вышло около 0,0033.
1894–1918
Теория догоняет
Фредерик Ланчестер в Англии приходит к выводу, что крыло летит, заставляя воздух циркулировать вокруг себя, и что с его концов должны сходить закрученные вихри. В 1897 году Лондонское физическое общество отклоняет его статью. В Германии Мартин Кутта (1902) рассчитывает подъёмную силу изогнутой пластины, потребовав, чтобы поток плавно сходил с её острых кромок. В России Николай Жуковский (1906) доказывает общую теорему, связывающую подъёмную силу с циркуляцией. Людвиг Прандтль добавляет к этому тонкий вязкий пограничный слой у поверхности (1904), а затем, в Гёттингене, полную теорию крыла конечного размаха (1918–1919). Больше десяти лет британские специалисты сопротивлялись немецкой теории циркуляции.F. W. Lanchester, Aerodynamics (1907), §108. W. M. Kutta, Illustrirte Aëronautische Mittheilungen 6 (1902). Н. Е. Жуковский, «О присоединённых вихрях» (1906). L. Prandtl (1904; 1918–1919). D. Bloor, The Enigma of the Aerofoil (University of Chicago Press, 2011).
Посмотрите на порядок событий. Братья Райт полетели в 1903 году, опираясь на измерения, а не на теорию. Теория, способная рассчитать подъёмную силу крыла, появилась между 1902 и 1918 годами, и даже после этого её признали далеко не сразу. Но спор на этом не закончился. Он просто переехал: от вопроса, каковы цифры, к вопросу, как объяснить их словами.
10 000 фт
Входим в облачность. Возможна болтанка.
Объяснения, которые не взлетают
Большинство популярных объяснений подъёмной силы вовсе не безумны. Каждое ухватывает настоящий кусочек физики, а потом гнёт его, пока тот не сломается.
Вот пять объяснений, которые вам, скорее всего, встречались, примерно в том порядке, в каком вы с ними сталкивались. Все проходят одну и ту же проверку: предсказывает ли объяснение то, что на самом деле делают настоящие крылья?
«Воздуху над крылом дальше лететь»
Верх крыла выпуклый, поэтому воздух, идущий над ним, проходит более длинный путь, чем воздух под ним. Два потока должны снова встретиться у задней кромки в один и тот же момент, значит, воздух сверху должен двигаться быстрее. По закону Бернулли у более быстрого воздуха давление ниже, поэтому крыло выталкивается вверх.
Это объяснение из школьных учебников и энциклопедий, и у него даже есть название: теория равного времени. Ему учили и пилотов. В справочнике для пилотов Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge, который Федеральное управление гражданской авиации США (FAA) выпустило в 1971 году, сказано, что выпуклый верх вынуждает «воздух пройти большее расстояние за то же время».Federal Aviation Administration, Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge, AC 61-23A (1971). Издание 1997 года по-прежнему объясняло подъёмную силу более длинным путём над крылом. Скан на archive.org. В опросе 431 студента университета, многие из которых учились на пилотов, с ним по-прежнему согласились 56%.F. Genz, K. Falconer, «Naïve concepts of aerodynamic lift», Physics Education Research Conference 2021. Полностью согласились 31%, в основном — 25%; полностью не согласились лишь 20%. doi:10.1119/perc.2021.pr.Genz.
Последний шаг верен: у более быстрого воздуха давление действительно ниже, как и говорит закон Бернулли (подробнее об этом ниже). Неверно то, как эта история заставляет воздух ускориться, причём неверно трижды.
Ничто не заставляет воздух встретиться снова. Нет такого физического закона, по которому две соседние порции воздуха, разделённые крылом, обязаны воссоединиться. И они не воссоединяются. Выпустите перед крылом линию дыма и посмотрите сами.
Верх длиннее на
–
Коэффициент подъёмной силы
–
Точное обтекание крыла. Клубы дыма выпущены одновременно, вертикальной линией. Те, что уходят над крылом, приходят к задней кромке намного раньше нижних и больше никогда с ними не встречаются. Пустое кольцо отмечает, где должен быть верхний клуб по теории равного времени. Переключитесь на изогнутый лист, похожий на парус: обе его стороны в точности одной длины, так что теория равного времени предсказывает нулевую подъёмную силу, — и всё же верхние клубы приходят первыми, а лист поднимается. Первое крыло, которое вообще кто-либо рассчитал, крыло Мартина Кутты 1902 года, было именно таким листом.
В аэродинамических трубах видно то же самое. Воздух над крылом не просто не отстаёт от нижнего: он добирается до задней части крыла первым.H. Babinsky, «How do wings work?», Physics Education 38, 497 (2003), doi:10.1088/0031-9120/38/6/001. Фильм: «Airflow across a wing», Кембриджский университет (2012). Объяснение исходит из ложной посылки и приходит к верному выводу (быстрее воздух — ниже давление) лишь случайно.
И опережение немаленькое. У Cessna 172 на крейсерской скорости 124 узла (230 км/ч) воздух над крылом приходит к задней кромке примерно на 4 миллисекунды раньше нижнего. На взлёте, когда самолёт отрывается от полосы на самой малой скорости, разрыв превышает 30 миллисекунд.Наш расчёт по теории тонкого профиля, в которой задержка равна циркуляции, делённой на квадрат скорости (Bai, Wu, Chinese Journal of Aeronautics 35, 2022). Хорда 1,47 м; коэффициент подъёмной силы около 0,36 в крейсерском полёте и 1,4 при подъёме носовой стойки на скорости 55 узлов.
Цифры тоже не сходятся. Верхняя поверхность крыла Cessna 172 длиннее нижней всего примерно на 1,5%.Наш расчёт для профиля NACA 2412: длина верхней поверхности 1,028 хорды, нижней — 1,013. При массе 1157 кг, скорости 124 узла и высоте 8500 футов Cessna нужен коэффициент подъёмной силы около 0,36; теория равного времени дала бы около 0,03. Будь теория равного времени верна, воздух сверху двигался бы всего на 1,5% быстрее, и крыло давало бы около 8% подъёмной силы, нужной самолёту в крейсерском полёте. Этого хватит, чтобы удержать пилота, но не самолёт.
Нужно самолёту1157 кг
По теории равного времени≈ 93 кг
Cessna 172S с максимальной массой в крейсерском полёте: 124 узла, 8500 футов. Длины путей — по профилю NACA 2412, который стоит на её крыле.
Она не объясняет того, что видел каждый. Пилотажные самолёты летают вверх ногами, «длинной» стороной вниз. Крылья у многих из них симметричные, одной длины сверху и снизу. Крыло бумажного самолётика — плоский лист, а парус — лист изогнутый, и с обеих сторон он тоже одной длины. Все они создают подъёмную силу. Общее у них не длинный верх. Общее то, что они поворачивают обтекающий их воздух, встречая его под углом или за счёт своего изгиба.
К полётам не допущено. Воздух сверху действительно быстрее, и давление там действительно ниже. А причина придумана.
«Воздух отскакивает от низа крыла»
Молекулы воздуха ударяются о нижнюю поверхность наклонённого крыла и отскакивают вниз, как камешек, пущенный блинчиком по воде. Каждый отскок немного подталкивает крыло вверх.
Это объяснение старое. Исаак Ньютон рассчитал силу, которую создал бы такой град частиц, ещё в 1687 году, и с тех пор оно то и дело возвращается в новых нарядах. Воздух в нём — поток крошечных независимых пуль. Вот как это выглядело бы и что воздух делает на самом деле.
В картине Ньютона ничего не происходит, пока частица не ударит в крыло, а верхняя поверхность остаётся в пустой тени. В настоящем воздухе поток начинает подниматься задолго до крыла и проносится над ним — а именно оттуда берётся большая часть подъёмной силы.
Настоящий воздух — не редкий град пуль. На уровне моря каждая молекула сталкивается с соседями миллиарды раз в секунду и пролетает между столкновениями всего около 70 нанометров, поэтому воздух ведёт себя как сплошная среда. Толчок в одной точке передаётся окружающему воздуху волной давления, со скоростью звука. Так воздух перед крылом «узнаёт» о его приближении и начинает подниматься заранее. Картина с пулями этот скос потока вверх полностью упускает. А ещё она не замечает верхнюю поверхность, которая в крейсерском полёте обычно даёт три четверти подъёмной силы или больше.Конспект лекций MIT 13.021: «на самом деле разрежение даёт около трёх четвертей подъёмной силы». web.mit.edu. Точная доля зависит от профиля и угла.
Выдают её цифры. Частицы, отскакивающие от низа, создают силу, которая растёт как квадрат угла, так что на малых углах её почти нет. При 5° формула Ньютона даёт примерно в 36 раз меньше подъёмной силы, чем теория тонкого профиля, а аэродинамические трубы на стороне теории. По словам историков, скептики пользовались этой формулой, чтобы доказывать безнадёжность полёта с мотором: если считать по Ньютону, «Флайеру» братьев Райт 1903 года понадобилось бы около 2200 квадратных метров крыла вместо его 47.J. D. Anderson Jr., «Brief History of the Early Development of Theoretical and Experimental Fluid Dynamics», Encyclopedia of Aerospace Engineering (Wiley, 2010): этим законом «злоупотребляли многие скептики, чтобы „доказать“, что полёт аппарата тяжелее воздуха с двигателем невозможен». У него площадь крыла выходит 23 448 квадратных футов против настоящих 510.
Коэффициент подъёмной силы тонкого крыла в зависимости от угла атаки. Настоящие крылья следуют теории тонкого профиля, которую аэродинамические трубы подтверждают вплоть до сваливания — обычно где-то при 12–16°. Ударная теория Ньютона едва отрывается от оси.
Но у этой истории есть поворот. На гиперзвуке пули Ньютона оживают. При числе Маха 25 ударная волна возвращающейся капсулы так плотно прижата к её теплозащитному экрану, что воздух поворачивает почти у самой поверхности, во многом как поток ударяющих в неё частиц. Конструкторы спускаемых аппаратов до сих пор пользуются видоизменённой формулой Ньютона.Anderson (2010): «По иронии судьбы, ньютоновский закон квадрата синуса пережил второе рождение в современной аэродинамике… для расчёта распределения давления по поверхности гиперзвуковых аппаратов». Видоизменённая форма принадлежит Лестеру Лису (1955).
К полётам не допущено, но допущено к гиперзвуковым.
«Крыло — это половинка трубки Вентури»
Воздух, протиснутый через узкую горловину трубки Вентури, ускоряется, и его давление падает. Выпуклый верх крыла похож на нижнюю половину трубки Вентури: он сжимает обтекающий его воздух.
Слева: трубка Вентури работает, потому что стенки с обеих сторон заставляют то же количество воздуха проходить через более узкий зазор. Справа: над крылом нет верхней стенки, которая сжимала бы поток.
Трубка Вентури работает, потому что её стенки ограничивают поток: то же количество воздуха в секунду должно пройти через более узкий зазор, и ему приходится ускориться. У крыла верхней стенки нет. Воздух над ним может свободно подняться и действительно поднимается, задолго до крыла. Если бы сжатие создавал выпуклый верх, плоское крыло, наклонённое к потоку, не поднималось бы. А оно поднимается.
Воздух над крылом и правда ускоряется, и линии тока у его передней части и правда сгущаются. Но никакого сжатия здесь нет: ускорение и пониженное давление возникают вместе, парой, и задают их форма и угол крыла.Исследовательский центр NASA имени Гленна: «профиль — не сопло Вентури. Нет никакой призрачной поверхности, которая образовала бы вторую половину сопла». grc.nasa.gov.
К полётам не допущено. Картинка правильной формы, только со стенкой, которой нет.
«Это Бернулли. Нет, это Ньютон»
Есть две теории подъёмной силы. Одни говорят, что всё дело в Бернулли: воздух сверху быстрее, значит, давление там ниже. Другие — что в Ньютоне: крыло отбрасывает воздух вниз, а воздух толкает его в ответ.
Эту историю подают как вражду на форумах, на уроках, а иногда и в журналах. Это ложный выбор. Оба утверждения верны, и никакие это не соперничающие теории.
Закон Бернулли — не отдельный закон природы. Он следует из законов Ньютона, применённых к частице воздуха, которая движется вдоль линии тока: если воздух ускорился, значит, его что-то толкнуло, и это что-то — падение давления. Скос потока — снова законы Ньютона, на этот раз в виде подсчёта импульса: если воздух толкает крыло вверх, то крыло толкает воздух вниз с той же силой. Крыло, которое создаёт подъёмную силу, всегда делает и то и другое сразу. Это два способа вести бухгалтерию одной и той же силы, поэтому и складывать их нельзя. Не считая небольшого трения, давление на поверхность крыла — единственный способ, которым воздух вообще может на него действовать.Исследовательский центр NASA имени Гленна: «Так что правы и „Бернулли“, и „Ньютон“». grc.nasa.gov. Действующий справочник FAA (FAA-H-8083-25C, 2023) по-прежнему утверждает, что разница давлений «сама по себе не объясняет всей подъёмной силы», то есть считает одну и ту же силу дважды.
Настоящая беда обоих в том, что ни одно само по себе ничего не объясняет. «Быстрее воздух — ниже давление» не говорит, почему воздух над крылом движется быстрее. «Крыло толкает воздух вниз» не говорит, как крыло толкает воздух, которого не касается, — а такой воздух составляет большую часть того, что оно приводит в движение.
Оба допущены, ни одного не достаточно. Верные утверждения, но не объяснения.
«Это эффект Коанды»
Воздух любит прилипать к изогнутым поверхностям. Он облегает выпуклый верх крыла, отбрасывается вниз с задней кромки, а крыло в ответ получает толчок вверх.
Эффект Коанды существует. Он назван в честь румынского инженера Анри Коандэ и описывает, как струя жидкости или газа, например воздух из сопла, отклоняется к близкой изогнутой поверхности: струя увлекает за собой окружающий воздух, давление между струёй и поверхностью падает, и струю притягивает к ней.
Крыло, летящее в неподвижном воздухе, — не струя. Воздух следует вдоль верхней поверхности, потому что его поворачивает поле давления вокруг крыла, и совершенно лишённая трения жидкость вела бы себя точно так же. Трение действует скорее наоборот: когда изгиб слишком крутой, поток отрывается как раз из-за трения. Течение вдоль поверхности — самое обычное, такое же, как вокруг любого гладкого тела. Назвать его эффектом Коанды — значит дать ему имя повнушительнее, ничего не объяснив.J. S. Denker, See How It Flies, §18.4: «Объяснять работу обычного крыла эффектом Коанды примерно так же осмысленно, как объяснять ходьбу боулингом». av8n.com. Джеф Раскин, начавший в Apple проект Macintosh, отстаивал объяснение через эффект Коанды в эссе 1994 года.
Неверный ярлык на реальном явлении.
24 000 фт
Вышли за облака. Дальше без болтанки.
Что происходит на самом деле
Вот объяснение без сказок. В нём несколько шагов, потому что подъёмная сила — не один эффект. Это петля.
Давление толкает, а у воздуха есть масса
Начнём с двух фактов, которые можно проверить дома. У воздуха есть масса, около 1,2 килограмма на кубометр, поэтому, чтобы его разогнать, затормозить или повернуть, нужна сила. И действует воздух на крыло только через давление на его поверхность, плюс немного трения, которое значит гораздо меньше. Никакой другой руки, которая держала бы крыло, нет.
Там, где давление неравномерно, воздух выталкивается из области высокого давления в область низкого и по пути ускоряется. Это и есть весь закон Бернулли, только прочитанный задом наперёд: воздух, который ускорился, должен был только что перейти из области более высокого давления в область более низкого.
Чтобы изогнуть поток, нужна разница давлений
Теперь ключевой шаг. Машине на повороте нужна боковая сила — сцепление шин с дорогой, — направленная внутрь поворота. Порции воздуха на повороте она тоже нужна, а в открытом воздухе создать её может только давление: выше с внешней стороны изгиба, ниже с внутренней. Чем быстрее воздух и круче поворот, тем больше разница.Babinsky (2003): «если линия тока искривлена, поперёк неё должен существовать градиент давления, причём давление растёт в направлении от центра кривизны». В символах: dp/dn = ρv²/R.
Крыло — это машина, которая изгибает воздух.
Угол атаки
5,0°
Коэффициент подъёмной силы
–
Вот точное течение идеальной жидкости вокруг крыла, наклонённого на 5°. Следите за дымом. Воздух перед крылом начинает подниматься ещё до встречи с ним, проносится над верхом и сходит с задней кромки, направляясь вниз. Снизу воздух тоже отклоняется вниз.
Посмотрите, как изгибается дым. Над крылом он загибается вниз, огибая его, так что внутренняя сторона этого изгиба — само крыло. Чтобы воздух шёл по такому пути, давление у верхней поверхности должно быть ниже, чем дальше от неё.
Снизу поток тоже загибается вниз, но теперь крыло оказывается на внешней стороне изгиба. Значит, давление у нижней поверхности должно быть выше, чем в воздухе под ней.
Именно это и обнаруживается. Раскрасим давление: синий ниже обычного, янтарный выше. Пониженное давление лежит над верхней поверхностью, сильнее всего у передней части, а повышенное нарастает снизу и у носка. Сложите давление на каждый участок поверхности, и получится результирующая сила, направленная вверх. Это и есть подъёмная сила.
Но есть загвоздка, о которую больше века спотыкались математики. Те же уравнения допускают и второе течение, показанное здесь: воздух снизу огибает острую заднюю кромку и уходит сверху. В итоге поток никуда не поворачивает, и подъёмной силы нет вовсе.
Для идеальной, совершенно скользкой жидкости это такое же законное решение, как и первое. Что же выбирает правильное?
Острая задняя кромка. Чтобы обогнуть этот острый как нож угол, воздуху пришлось бы двигаться невообразимо быстро, а настоящий воздух, чуть-чуть вязкий, на такое не способен. Вместо этого он плавно сходит с задней кромки. Это постулат Чаплыгина — Жуковского, за рубежом его называют условием Кутты. Большинство учебников объясняют его вязкостью, хотя, пока поток не отрывается, вязкость почти не влияет на подъёмную силу. Что он выполняется и что из него следует, никто не оспаривает; почему именно он выполняется, спорят до сих пор.
Острая задняя кромка задаёт, насколько поворачивается поток, а давление приходит вместе с поворотом.
Отойдите на шаг, и общая форма течения станет ясна: воздух подходит к крылу, поднимаясь, а уходит, опускаясь. (Стрелки показывают только вертикальную составляющую его движения, увеличенную, чтобы её было видно.) Крыло сообщило воздуху импульс вниз, и по третьему закону Ньютона воздух сообщил крылу такой же толчок вверх. Это та же подъёмная сила, что и на карте давления, только подсчитанная по-другому.
Как у крыла появляется подъёмная сила
Если настоящий воздух всегда плавно сходит с задней кромки, то как поток стал таким? Посмотрите, что происходит в первое мгновение движения, в симуляции вязкой жидкости, запущенной из состояния покоя.
Коэффициент подъёмной силы
–
Симуляция вязкого течения в реальном времени (решёточный метод Больцмана), в которой дым уже висит в воздухе в момент старта. Свечение показывает, где воздух вращается. Спираль, которая отрывается от задней кромки, — разгонный вихрь.
На мгновение воздух действительно пытается обогнуть заднюю кромку. Повернуть так круто он не может и сворачивается в маленький вихрь, который отрывается и остаётся позади: это разгонный вихрь. Лаборатория Людвига Прандтля в Гёттингене сфотографировала его в 1920-х.Прандтль показал эти фотографии на лекции памяти Уилбура Райта в Лондоне 16 мая 1927 года. Снимал их, вероятно, его коллега Оскар Титьенс, посыпая воду алюминиевым порошком; они напечатаны в книге: Tietjens, Applied Hydro- and Aeromechanics (1934), таблицы 19–22.
Вращение в жидкости не может возникнуть из ничего. Если разгонный вихрь крутится в одну сторону, воздух вокруг крыла должен циркулировать в другую, причём ровно настолько же. Эта циркуляция — просто общая картина течения: над крылом воздух быстрее, под ним медленнее. Крыло сохраняет её всё время, пока летит. Каждый взлёт оставляет над полосой разгонный вихрь, который вскоре угасает.
Циркуляция, короткий путь для математиков
В 1902 году немецкий математик Мартин Кутта рассчитал подъёмную силу изогнутой пластины, а в 1906 году русский учёный Николай Жуковский доказал, что подъёмная сила любого крыла зависит от одного числа — его циркуляции.Заметка Кутты 1902 года решала задачу для одной изогнутой пластины. Общую теорему — подъёмная сила на единицу размаха равна ρVΓ — опубликовал Жуковский в 1906 году. Позже Кутта говорил, что нашёл её ещё в своей диссертации 1902 года, которая целиком не сохранилась. Теорема, которую в мире называют именами обоих, а у нас — теоремой Жуковского, настолько коротка, что уместится на салфетке:
Подъёмная сила на метр размаха = плотность воздуха × скорость × циркуляция
Она превратила аэродинамику в расчётную науку. На ней построена и симуляция в самом начале этой страницы. Только не понимайте название буквально: воздух не ходит вокруг крыла кругами. «Циркуляция» измеряет, насколько быстрее воздух течёт над крылом, чем под ним, если сложить это по всему контуру вокруг крыла.
Куда девается воздух
Если смотреть издалека, летящий самолёт — просто машина, которая толкает воздух вниз. Распространённая прикидка говорит, что A380 в крейсерском полёте каждую секунду приводит в движение около 480 тонн воздуха, отбрасывая их вниз со скоростью около 10 метров в секунду, или 37 км/ч. Это примерно столько воздуха, сколько весит сам самолёт, — и так каждую секунду.Наша оценка по простой теории импульса. При числе Маха 0,85 и высоте 35 000 футов (252 м/с, плотность воздуха 0,38 кг/м³) через круг диаметром в размах крыла, 79,75 м, проходит около 480 тонн воздуха в секунду. Чтобы удерживать 500 тонн, нужна скорость вниз около 10 м/с. «Масса отброшенного воздуха» — условность модели: настоящий скос потока затухает с расстоянием постепенно.
К тому же крылья не бесконечны. У каждой законцовки воздух повышенного давления снизу перетекает в область пониженного давления сверху, и скос потока сворачивается в пару похожих на смерч концевых вихрей, которые за большим лайнером тянутся на километры.
Самолёт скользит над ровным слоем облаков, оставляя за собой два вихря от законцовок крыла, вращающихся навстречу друг другу. Скос потока прорезает в облаках жёлоб, а вихри закручивают облака по его краям, как на знаменитой фотографии бизнес-джета над облачным слоем. Здесь вихри опускаются примерно в шесть раз быстрее, чем за настоящим самолётом, чтобы след успел сложиться в кадре, а не растянулся на полтора километра облаков.
Из-за этих вихрей авиадиспетчеры держат самолёты на заходе на посадку на расстоянии друг от друга: маленький самолёт, попавший в след тяжёлого, может перевернуться. Это называют спутным следом, и для самых больших самолётов есть отдельная категория.По рекомендациям ИКАО 2008 года на заходе тяжёлый самолёт должен держаться не ближе 6 морских миль за A380, средний — 7, лёгкий — 8. В 2020 году A380 получил собственную категорию турбулентности следа, «Super». Новые схемы сокращают часть этих дистанций.
Настоящий вихрь. Цветной дым, поднимающийся с земли, показывает воздух, закрученный законцовкой крыла сельскохозяйственного самолёта, в исследовании вихревого следа NASA на острове Уоллопс, Виргиния, около 1990 года. Исследовательский центр NASA имени Лэнгли.
Слишком круто: сваливание
Наклоните крыло сильнее, и оно сильнее повернёт воздух и даст больше подъёмной силы — до определённого предела. Примерно после 15° у типичного крыла воздух над верхом уже не может следовать за поверхностью там, где она загибается вниз к задней кромке. Он отрывается, плавный изогнутый поток сверху распадается на бурлящие вихри, и подъёмная сила резко падает. Это сваливание, и двигатель тут совершенно ни при чём.
Подъёмная сила
–
Сопротивление
–
Та же симуляция, что и выше. Увеличьте угол и дайте потоку несколько секунд, чтобы установиться. Примерно после 12° поток над верхом отрывается и распадается на вихри, которые срываются в ровном ритме: сопротивление резко растёт, а подъёмная сила начинает скакать. Воздух в этой трубе медленнее и вязче, чем у настоящего крыла, поэтому подъёмная сила здесь проседает постепенно, а не обрывается.
Так что же первично?
Пониженное давление сверху изгибает воздух или изогнутый поток создаёт пониженное давление? Ни то ни другое не первично. Форма и угол крыла вместе с острой задней кромкой создают поток и поле давления, которые поддерживают друг друга. Разница давлений изгибает воздух, а изогнутый поток удерживает разницу давлений на месте. Оба появляются вместе, как только крыло трогается с места, и вместе растут, пока поток не установится, а к тому времени крыло успевает пройти всего несколько своих ширин.
Подъёмная сила как петля, а не цепочка. Две стрелки петли — второй закон Ньютона, применённый к воздуху; связь между скосом потока и подъёмной силой — его третий закон.
Эта петля и есть честный ответ. По этой же причине проваливается любое объяснение подъёмной силы в одну строку: однострочнику нужно с чего-то начать, а у петли нет начала.
Ваша аэродинамическая труба
Поставьте в поток что угодно. Если оно поворачивает воздух вниз, то само получает толчок вверх.
Профили крыльев — не волшебные формы. Наклонённая дверь сарая создаёт подъёмную силу. Кирпич тоже, немного, если держать его под углом. Хорошо спроектированное крыло добавляет к этому эффективность: сильно поворачивает поток при очень малом сопротивлении и предсказуемо ведёт себя у самого сваливания. Попробуйте готовые формы или нарисуйте в трубе свою.
Коэффициент подъёмной силы
–
Коэффициент сопротивления
–
Аэродинамическое качество
–
Рисуйте в трубе мышью или пальцем. Каждый штрих становится твёрдой стенкой.
Это настоящая симуляция жидкости, работающая на вашей видеокарте по решёточному методу Больцмана: на большом экране это около 150 000 ячеек воздуха, каждая обновляется сотни раз в секунду, и в среднем они сталкиваются и перетекают, как молекулы. Чтобы успевать в реальном времени, симуляция изображает маленький, медленный и сравнительно сиропообразный поток с числом Рейнольдса в несколько тысяч — как у крыла стрекозы, а не авиалайнера. Подъёмной силы здесь будет меньше, сопротивления больше, а сваливание наступит раньше, чем у настоящего крыла, но физика под всем этим та же.Решатель D2Q9 решёточного метода Больцмана с подсеточной моделью Смагоринского, работающий в WebGL 2. Подъёмная сила и сопротивление вычисляются по импульсу, которым воздух обменивается со стенками. О методе: T. Krüger et al., The Lattice Boltzmann Method (Springer, 2017).
41 000 фт
Крейсерская высота. Воздух здесь жидковат, как и некоторые аргументы.
Спор, который никак не приземлится
Никто не сомневается, что самолёты летают, и никто не спорит, как это рассчитать. Борьба идёт за одну фразу: что ответить, когда спрашивают «почему».
В феврале 2020 года журнал Scientific American опубликовал статью, которая в онлайн-версии называлась «Никто не может объяснить, почему самолёты держатся в воздухе». Она широко разошлась. Но если читать дальше заголовка, сама статья говорит главное: «Серьёзных разногласий о том, какие уравнения верны и каковы их решения, практически нет». Спор, по её словам, идёт на «этом втором, нетехническом уровне».E. Regis, «The Enigma of Aerodynamic Lift», Scientific American 322(2), 44 (февраль 2020); в онлайн-версии под заголовком «No One Can Explain Why Planes Stay in the Air».
Инженеры дали резкий отпор. Дуг Маклин, аэродинамик Boeing на пенсии и автор весьма уважаемой книги на эту тему, ещё раньше сказал прямо: «наука о подъёмной силе не предмет спора… Путаница возникает только тогда, когда подъёмную силу пытаются объяснить качественно». После того как в редакцию написали 67 читателей, автор статьи сузил свой тезис: не существует «одного простого, нетехнического объяснения аэродинамической подъёмной силы, которое принимали бы все».D. McLean, «Aerodynamic Lift, Part 1: The Science», The Physics Teacher 56, 516 (2018). Ответ Реджиса на письма читателей: Scientific American 323(1), 6 (июль 2020).
Этот более скромный тезис верен, и как раз он интересен. А разрешить этот спор трудно вот почему: все серьёзные объяснения описывают одно и то же течение, но каждое начинает рассказ с другого места.
История про давление. Пониженное давление сверху тянет крыло вверх, а повышенное давление снизу толкает его вверх. Это буквально сила, действующая на крыло, стрелка за стрелкой. Слабое место: она не говорит, почему давление сверху низкое, и в эту брешь устремляются истории про «длинный путь» и «трубку Вентури».
История про скос потока. Крыло отбрасывает воздух вниз, поэтому воздух толкает крыло вверх. Подъёмная сила равна импульсу, который воздух каждую секунду получает вниз. Слабое место: она не говорит, как крыло толкает воздух, которого никогда не касается, а большая его часть находится далеко над крылом и под ним.
История про циркуляцию. Вычтите набегающий поток, и останется движение воздуха вокруг крыла — сверху быстрее, чем снизу. Подъёмная сила в точности равна плотности воздуха, умноженной на скорость и на циркуляцию. Именно так её и рассчитывают инженеры. Слабое место: циркуляция — это причина или просто превосходная бухгалтерия?
История про кривизну. Где бы воздух ни шёл по изогнутому пути, давление поперёк этого пути должно меняться: с внутренней стороны изгиба оно ниже. Прочитайте форму потока — и прочитаете давление. Слабое место: она не говорит, почему поток вообще принимает такую форму.
Одно течение, четыре верных описания. Когда вы их переключаете, в воздухе ничего не меняется — меняется только то, что подсчитывают стрелки.
Что первично?
Больше всего страстей кипит вокруг причины и следствия. Пониженное давление сверху поворачивает воздух или поворот воздуха создаёт пониженное давление? У каждой стороны есть видные защитники. Ещё в 1972 году инженер NASA Норман Ф. Смит сформулировал это так: «Это порождающее скос потока взаимодействие — причина подъёмной силы, а давление на профиль — её следствие». Пятнадцать лет спустя физик Клаус Вельтнер настаивал на обратном: «пониженное давление, создаваемое профилем, — причина высокой скорости потока».N. F. Smith, «Bernoulli and Newton in Fluid Mechanics», The Physics Teacher 10, 451 (1972). K. Weltner, «A comparison of explanations of the aerodynamic lifting force», American Journal of Physics 55, 50 (1987).
Ответ Маклина: у этого вопроса нет ответа, потому что ничто не первично. Поле давления и поворот потока «поддерживают друг друга во взаимной причинно-следственной связи, и ни одно не существовало бы без других». Это та самая петля, о которой шла речь выше. Многих аэродинамиков она устраивает. А у многих других остаётся чувство, что им вручили пустышку. Сам Маклин признавался, что этот раздел был «наверное, самой трудной частью книги… Я так и не был им вполне доволен».Первая цитата — из D. McLean, Understanding Aerodynamics: Arguing from the Real Physics (Wiley, 2012), §7.3.3, цитируется по Regis (2020); вторая — слова Маклина в разговоре с Реджисом о работе над этим разделом.
Может, всё дело в вязкости?
Второй спор идёт глубже. В совершенно лишённой трения жидкости математика позволяет крылу лететь с любой циркуляцией, в том числе нулевой. Что-то должно выбрать одно настоящее течение, и обычный ответ — вязкость, действующая у острой задней кромки. Некоторые исследователи идут дальше и утверждают, что без вязкости подъёмная сила в установившемся потоке невозможна. Другие вывели постулат Чаплыгина — Жуковского из принципа минимума, вовсе без вязкости.За вязкость: T. Liu, «Can lift be generated in a steady inviscid flow?», Advances in Aerodynamics 5, 6 (2023). Без неё: C. Gonzalez, H. E. Taha, «A variational theory of lift», Journal of Fluid Mechanics 941, A58 (2022). Обе стороны публикуются в уважаемых журналах и предсказывают одно и то же течение и одну и ту же подъёмную силу; расходятся они в том, что заслуживает называться причиной.
Эксперты спорят публично
Разногласий никто не скрывает. В той же статье 2020 года Марк Дрела из MIT объяснял, почему воздух не отрывается от выпуклого верха крыла: если бы он оторвался, «под ним буквально образовался бы вакуум». Хольгер Бабински из Кембриджа, чей довод о кривизне приведён выше, ответил: «Мне неприятно спорить с моим уважаемым коллегой Марком Дрелой, но если бы всё объяснялось образованием вакуума, трудно было бы объяснить, почему поток иногда всё-таки отрывается от поверхности. Но во всём остальном он прав. Беда в том, что быстрого и простого объяснения нет».Обе цитаты — по Regis (2020).
Чем дальше от центра, тем жёстче позиции. Авторы популярной книги, построенной на истории про скос потока, теперь утверждают, что уравнение Бернулли «неприменимо к полёту», — позиция, которую общепринятая аэродинамика отвергает. А небольшая группа шведских математиков предложила «новую теорию полёта», утверждая, что столетняя теория из учебников неверна. Поддержки новая теория почти не нашла, а исследование 2026 года поставило под сомнение симуляции, на которых она держится.D. Anderson, S. Eberhardt, S. Snider, understandingflight.com (2026). J. Hoffman, J. Jansson, C. Johnson, «New Theory of Flight», Journal of Mathematical Fluid Mechanics 18, 219 (2016); её оспорили M. Maier, P. Munch и M. Nazarov в том же журнале, 28, ст. 30 (2026).
А тем временем в классе
Расплачиваются за всё это учителя и ученики. Обзор 135 статей о преподавании физики, вышедший в 2023 году, показал, что из их двумерных схем обтекания крыла правильно нарисованы лишь 30%. Даже журналы для учителей физики изображают эту картину неверно.G. Wild, «Is that lift diagram correct?», Physics Education 58, 035018 (2023). И, как мы видели, больше половины опрошенных студентов, среди них будущие пилоты, по-прежнему согласны с теорией равного времени.
Что действительно не решено
По соседству с этим вопросом есть и настоящие открытые проблемы, хотя ни одна из них не держит самолёты в воздухе. Турбулентность, хаотическое бурление воздуха и воды, больше века не поддаётся полной теории. Ричард Фейнман назвал её «центральной задачей, которую нам когда-нибудь предстоит решить, а мы её так и не решили». Предсказать, когда именно наступит сваливание и сколько подъёмной силы крыло даст на самом пределе, инженерным симуляциям до сих пор так часто не по силам, что без аэродинамических труб и лётных испытаний не обойтись.R. P. Feynman, The Feynman Lectures on Physics, т. I, §3-7 (1963). О предсказании сваливания: J. Slotnick et al., CFD Vision 2030 Study, NASA CR-2014-218178, а также семинары AIAA High Lift Prediction Workshop.
Даже базовая математика уравнений Навье — Стокса проясняется только сейчас. В сентябре 2026 года доказательство, полученное ИИ и проверенное компьютером, показало, что решения этих уравнений могут разрушаться, давая бесконечные скорости за конечное время, если на жидкость действует специально подобранная сила. Математический институт Клэя, который предлагает за эту задачу миллион долларов, говорит, что она, «по-видимому, решена», а свою проверку ведёт «намеренно неторопливо». Может ли такое случиться с жидкостью, предоставленной самой себе, по-прежнему неизвестно. Ничто из этого не меняет того, как проектируют крылья.Математический институт Клэя, объявление от 11 сентября 2026 года. Доказательство, опубликованное OpenAI 8 сентября 2026 года, касается разрушения решения под действием гладкой внешней силы — одного из четырёх исходов, которые допускает официальная постановка задачи.
Так это загадка?
Нет. Физика подъёмной силы устоялась около века назад, и инженеры каждый день предсказывают её, измеряют и используют в проектировании. Остаётся вопрос, как об этом рассказать. Жидкость — система, в которой всё одновременно давит на всё. Объяснению в одну фразу приходится где-то разрезать эту петлю и назвать одну из её частей причиной. Где резать — дело вкуса, а о вкусах эксперты как раз и спорят.
Музей Отто Лилиенталя в Германии говорит об этом одной фразой: «До сих пор спорят о том, как наглядно объяснить работу крыла».Музей Отто Лилиенталя, Анклам: «Noch heute streitet man über die anschauliche Erklärung des Flügels». Перевод наш. lilienthal-museum.de.
Начало снижения
Спинки кресел — в вертикальное положение. А теперь всё сразу, на одном дыхании.
Если коротко
Если вас спросят, почему летают самолёты, вот честный ответ, который можно произнести на одном дыхании.
Крыло имеет такую форму и так наклонено, что обтекающий его воздух отклоняется вниз. Чтобы отклонить поток воздуха, нужна разница давлений, поэтому над крылом давление оказывается ниже, а под ним — выше. Эта разница, распределённая по всему крылу, и держит самолёт, а отброшенный вниз воздух — вторая половина того же толчка.
Если вам скажут, что воздуху над крылом дальше лететь, можете ответить, что прилетает он всё равно первым.
И в следующий раз, когда будете сидеть у иллюминатора, посмотрите на крыло. Его держит не какое-то одно из объяснений, о которых спорят. Оно сдвигает равновесие давящего на него воздуха — на несколько процентов на взлётной полосе и почти на четверть на крейсерской высоте — и каждую секунду отправляет вниз от десятков до сотен тонн воздуха. Оно делало это задолго до того, как кто-нибудь сумел это объяснить.
Что почитать (на английском)
Airfoil, Бартош Цехановский (2024). Красивое интерактивное эссе, которое выстраивает физику крыла с самых основ.
See How It Flies, Джон С. Денкер. Бесплатная онлайн-книга о полёте для пилотов, в которой лучше всего и проще всего рассказано о циркуляции и скосе потока вверх.
How wings really work, Кембриджский университет (2012). Фильм Хольгера Бабински с клубами дыма и статья, на которой он основан: «How do wings work?», Physics Education 38 (2003).
Incorrect theories of lift, из «Руководства по аэронавтике для начинающих» Исследовательского центра NASA имени Гленна.
The Enigma of the Aerofoil: Rival Theories in Aerodynamics, 1909–1930, Дэвид Блур (University of Chicago Press, 2011). История первого большого спора о подъёмной силе.
